Biblioteca Univ. Surcolombiana

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Introducción a los espacios de sóbolev / William Nicolás Perdomo Andrade; Director Mauro Montealegre Cárdenas y Edison Oswaldo Delgado Rivas

By: Perdomo Andrade, William Nicolás [autor].
Contributor(s): Montealegre Cárdenas, Mauro [Director].
Neiva: Universidad Surcolombiana, 2019Description: 1 CD-ROM (36 páginas); sin ilustraciones 12 cm.Content type: texto Media type: computadora Carrier type: disco de la computadoraSubject(s): Matemática Aplicada -- Derivada distribucionalDDC classification: Th MA 03
Contents:
Preliminares, espacios vectoriales, espacios normados, espacios métricos, espacios topológicos, espacios de Banach, espacios medibles, espacios de hilbert -- Introducción a las derivadas débiles, derivada débil, unicidad de la derivada débil -- Espacios de Sóbolev, definición, el espacio de Sóbolev Wa.p(I) -- Espacio de Sóbolev como espacios de Banach y de Hilbert, El espacio de Sobolev Wk;p() como espacio de Banach , El espacio de S_obolev Wk;2() como espacio de Hilbert -- Conclusiones
Dissertation note: Tesis Matemática Aplicada. Universidad Surcolombiana. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales , Programa de Matemática Aplicada. 2019 Summary: "El ambiente en el cual estaremos inmersos en este trabajo será netamente analítico, pues así lo amerita el tema a desarrollar acerca de los espacios de Sóbolev, los cuales tienen estructura de espacio de Banach y espacio de Hilbert. Empezaremos recordando conceptos fundamentales tales como espacio vectorial, espacio normado, espacio métrico, espacio topológico, espacio medible, espacio de Hilbert y espacio de Banach. Pues estos son conceptos base a partir de los cuales se construyen los espacios de Sóbolev; ya que ellos se soportan en los espacios L-p y L-innito denidos sobre un subconjunto de un espacio medible, los que a su vez son espacios de Banach. Para definir los espacios a trabajar, introducimos teoría de distribuciones, específicacamente las distribuciones de las derivadas débiles (derivada distribucional) de las funciones en espacios L, las cuales se definen cuando las funciones en los espacios L satisfacen la fórmula de integración por partes. Con base en ello, definimos formalmente a los espacios de Sóbolev como espacios de funciones medibles en L-p o L-innito tales que tienen derivadas débiles y estas están también en L-p o L-innito respectivamente. Habiendo ya denido a los espacios de Sóbolev en general, particularizamos con el espacio de Sóbolev en una dimensión; para luego justificar su comportamiento como espacio de Banach y de espacio de Hilbert, que será el resultado principal de éste trabajo."
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Tesis Matemática Aplicada. Universidad Surcolombiana. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales , Programa de Matemática Aplicada. 2019

Preliminares, espacios vectoriales, espacios normados, espacios métricos, espacios topológicos, espacios de Banach, espacios medibles, espacios de hilbert -- Introducción a las derivadas débiles, derivada débil, unicidad de la derivada débil -- Espacios de Sóbolev, definición, el espacio de Sóbolev Wa.p(I) -- Espacio de Sóbolev como espacios de Banach y de Hilbert, El espacio de Sobolev Wk;p() como espacio de Banach , El espacio de S_obolev Wk;2() como espacio de Hilbert -- Conclusiones

"El ambiente en el cual estaremos inmersos en este trabajo será netamente analítico, pues así lo amerita el tema a desarrollar acerca de los espacios de Sóbolev, los cuales tienen estructura de espacio de Banach y espacio de Hilbert.
Empezaremos recordando conceptos fundamentales tales como espacio vectorial, espacio normado, espacio métrico, espacio topológico, espacio medible, espacio de Hilbert y espacio de Banach. Pues estos son conceptos base a partir de los cuales se construyen los espacios de Sóbolev; ya que ellos se soportan en los espacios L-p y L-innito denidos sobre un subconjunto de un espacio medible, los que a su vez son espacios de Banach.
Para definir los espacios a trabajar, introducimos teoría de distribuciones, específicacamente las distribuciones de las derivadas débiles (derivada distribucional) de las funciones en espacios L, las cuales se definen cuando las funciones en los espacios L satisfacen la fórmula de integración por partes. Con base en ello, definimos formalmente a los espacios de Sóbolev como espacios de funciones medibles en L-p o L-innito tales que tienen derivadas débiles y estas están también en L-p o L-innito respectivamente.
Habiendo ya denido a los espacios de Sóbolev en general, particularizamos con el espacio de Sóbolev en una dimensión; para luego justificar su comportamiento como espacio de Banach y de espacio de Hilbert, que será el resultado principal de éste trabajo."

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