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Espacio de Banach de funciones continuas / Jefferson Botache Moreno ; Director Juan Gabriel Quimbaya Torres ; Asesor Hernando Gutiérrez Hoyos

By: Botache Moreno, Jefferson [autor].
Contributor(s): Quimbaya Torres, Juan Gabriel. Universidad Surcolombiana. Facultad de Educación [Director] | Gutiérrez Hoyos, Hernando. Universidad Surcolombiana. Facultad de Educción [Asesor de tesis].
Neiva: Universidad Surcolombiana, 2017Description: 1 CD-ROM (61 páginas); diagramas ; 12 cm.Content type: texto Media type: computadora Carrier type: disco de la computadoraSubject(s): Espacios algebraicos -- Banach | Matemáticas -- funciones continuasDDC classification: Th M 134
Contents:
Introducción -- Objetivos -- Justificación -- Espacios Métricos, definiciones y ejemplos, topología de los espacios métricos, sucesiones convergentes, completitud, compacidad y conexidad -- Continuidad, funciones continuas, algunos ejemplos, continuidad uniforme, sucesiones de funciones continuas -- Espacios normados. Espacios de Banach, espacios vectoriales, espacios normados -- Espacios de Banach de funciones continuas, convergencia uniforme, teorema del punto fijo de Banach.
Dissertation note: Tesis Licenciado en Matemáticas Universidad Surcolombiana. Facultad de Educación, Programa de Licenciatura en Matemáticas 2017 Summary: "El presente trabajo trata de estudiar los espacios de Banach de funciones continuas. Para ello se busca analizar la continuidad bajo concepciones topológicas, es así que el primer capítulo se hace un pasaje por los espacios métricos con los propósitos de llegar a las nociones de abiertos que se convierten en herramienta claves para el estudio de la continuidad. Además, permite estudiar la noción de sucesión de puntos en el espacio métrico, dicha sucesión de puntos y sucesiones de funciones, permite el estudio de su convergencia y otros resultados que nos permite llegar a la idea de sucesión de Cauchy, la cual es pauta para hablar de los espacios métricos completos. Con estas ideas, se generaliza la continuidad puntual a continuidad uniforme y la de sucesión de convergencia puntual a sucesión de convergencia uniforme. Sin embargo, para poder hablar de espacios de Banach, necesitamos hablar de Espacios Vectoriales y por consiguiente de espacio vectorial normado. Con la norma, se nos permite hablar de espacio normado completo, con relación a la métrica inducida por la norma puntos, lo cual es un espacios de Banach. Con este resultado se introduce la norma de la convergencia uniforme, que me garantiza (considerando sucesión de funciones continuas) que la convergencia uniforme me permite la completitud del espacio de funciones continuas, generándose un Espacio de Banach de Funciones Continuas, gracias a la convergencia de su norma. Y la estructura de espacio de Banach, me genera herramientas para la prueba del Teorema del punto fijo de Banach."
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Item type Current location Collection Call number Copy number Status Date due Barcode Item holds
e-Tesis e-Tesis Biblioteca Central
Tesis y Trabajos de Grado Th M 134 (Browse shelf) Ej.1 Available 900000017677
e-Tesis e-Tesis Biblioteca Central
Tesis y Trabajos de Grado Th M 134 (Browse shelf) Ej.2 Available 900000017678
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Tesis Licenciado en Matemáticas Universidad Surcolombiana. Facultad de Educación, Programa de Licenciatura en Matemáticas 2017

Introducción -- Objetivos -- Justificación -- Espacios Métricos, definiciones y ejemplos, topología de los espacios métricos, sucesiones convergentes, completitud, compacidad y conexidad -- Continuidad, funciones continuas, algunos ejemplos, continuidad uniforme, sucesiones de funciones continuas -- Espacios normados. Espacios de Banach, espacios vectoriales, espacios normados -- Espacios de Banach de funciones continuas, convergencia uniforme, teorema del punto fijo de Banach.


"El presente trabajo trata de estudiar los espacios de Banach de funciones continuas. Para ello se busca analizar la continuidad bajo concepciones topológicas, es así que el primer capítulo se hace un pasaje por los espacios métricos con los propósitos de llegar a las nociones de abiertos que se convierten en herramienta claves para el estudio de la continuidad. Además, permite estudiar la noción de sucesión de puntos en el espacio métrico, dicha sucesión de puntos y sucesiones de funciones, permite el estudio de su convergencia y otros resultados que nos permite llegar a la idea de sucesión de Cauchy, la cual es pauta para hablar de los espacios métricos completos. Con estas ideas, se generaliza la continuidad puntual a continuidad uniforme y la de sucesión de convergencia puntual a sucesión de convergencia uniforme. Sin embargo, para poder hablar de espacios de Banach, necesitamos hablar de Espacios Vectoriales y por consiguiente de espacio vectorial normado. Con la norma, se nos permite hablar de espacio normado completo, con relación a la métrica inducida por la norma puntos, lo cual es un espacios de Banach. Con este resultado se introduce la norma de la convergencia uniforme, que me garantiza (considerando sucesión de funciones continuas) que la convergencia uniforme me permite la completitud del espacio de funciones continuas, generándose un Espacio de Banach de Funciones Continuas, gracias a la convergencia de su norma. Y la estructura de espacio de Banach, me genera herramientas para la prueba del Teorema del punto fijo de Banach."

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