Tesis (Licenciado en Matemáticas) -- Universidad Surcolombiana. Facultad de Educación, Programa de Licenciatura en Matemáticas, 2015

Nociones y conceptos preliminares, lenguaje y notación, máximos y mínimos en una función, convenciones geométricas, la geometría y trigonometría, áreas del triángulo, áreas del cuadrilátero, las desigualdades, la notación sigma -- Problemas algebraicos con máximos y mínimos, sumas y productos, cualquier cuadrado es positivo o cero, la desigualdad de las medidas geométricas y aritméticas, un enfoque alternativo, demostración de Cauchy, técnicas para encontrar extremos, la desigualdad de las medidas armónica y aritmética -- Problemas geométricos con máximos y mínimos, triángulos, cuadriláteros, el principio de reflexión.

El trabajo “Máximos y mínimos sin cálculo” consta de tres capítulos en los cuales se busca recuperar los métodos algebraicos y geométricos empleados antes de la invención del cálculo diferencial, para solucionar problemas de máximos y mínimos, que se han ido perdiendo por la utilización de las nuevas técnicas desarrolladas a partir del uso de la derivada que hacen el trabajo matemático una cuestión más fácil y rápida. Buscamos encontrar máximos y mínimos de funciones a través de algunas relaciones entre las medias aritméticas y geométricas, y de las diferentes desigualdades que ellas producen. El primer capítulo contiene las definiciones, las convenciones y los resultados previos necesarios para la comprensión del presente trabajo de grado. En el segundo capítulo se presentaran algunos resultados de máximos y mínimos a través de las desigualdades de la media aritmética y la media geométrica, mostrando algunas aplicaciones como por ejemplo, hallando máximos y mínimos de una función donde estas relaciones son de vital importancia para la solución de los problemas planteados. Y en el tercer capítulo notamos cómo la desigualdad de la media aritmética y la media geométrica tienen muchas aplicaciones en la geometría. Lo más importante quizás son los llamados resultados isoperimétricos es decir, las correspondientes a figuras que tienen igual perímetro, entre este tipo de figuras, el problema central es encontrar la que “encierra” el área mayor.

El CD-ROM para ser consultado en la Biblioteca Electrónica. Asesor Hernando Gutierrez Hoyos.