Historia y filosofía de los sistemas dinámicos -- Introducción -- La Teoría General de Sistemas (T.G.S.) -- La teoría de la Complejidad y la Ciencia del Caos -- A Manera de Conclusiones -- Imprevisibilidad -- El poder de lo Pequeño -- La No-Linealidad del Tiempo -- Lo Global Versus lo Local -- Conceptos Básicos de los Sistemas Dinámicos -- Definición de un Sistema Dinámico -- Retratos de Fase -- Caso Unidimensional -- Sistemas Dinámicos Discretos -- Flujos e Iterados en Sistemas Dinámicos -- Caso Unidimensional -- Caso Bidimensional -- Sistemas dinámicos asociados a La curva logística -- El Diagrama de Feigenbaum y su constante -- El Diagrama de Feigenbaum -- Duplicación de Periodo y la Constante del Caos -- Universalidad de la Constante de Feigenbaum -- Período Tres Implica todos los Períodos -- Interacciones entre flujos y difeomorfismos -- Ejemplos de Mapeos -- Los sistemas dinámicos en variedades diferenciales -- Estabilidad en el Sentido de Lyapanov em R -- Catástrofes, bifurcaciones y caos -- Catástrofes Elementales -- Los diagramas de bifurcación -- formas normales -- Linealización de clase -- teorema de La variedad central -- Hacia El concepto del Caos -- concepto de Ergodicidad -- Período tres Implica Caos -- Cascada de duplicación de Período -- puntos Homoclínicos y Bifurcaciones -- Bifurcaciones globales de Sistemas Discretos -- Bifurcaciones Homoclínicas Transversales -- Propiedades Geométricas de Difeomorfismos con Tangencia Homoclínica -- Estabilidad Estructural de Sistemas en Compactos -- El Teorema de Poincaré Bendixon -- Compactificación de Poincaré --

Sistemas Bidimensionales Estructuralmente Estables -- Teorema de Peixoto -- Bifurcaciones para campos vectoriales en Compactos K o sobre la esfera -- Teorema de Sotomayor -- Técnica del Blow-up -- Bifurcaciones Globales -- Reducción del Fenomeno de Bifurcaciones Globales del Espacio al Plano -- Un caso de Bifurcaciones Homoclínicas de codimensión tres en R -- En Resumen -- Aplicaciones interdisciplinarias -- La modelación en los sistemas dinámicos -- Dinámica no-lineal, sistemas caóticos y aplicaciones -- Aplicaciones -- Anexos -- El orden dentro del Caos -- ecuaciones diferenciales ordinarias -- software para El estudio de

bifurcaciones -- Autómatas Celulares -- Redes Neuronales -- Dinámica de Sistemas -- Sistemas Dinámicos Aleatorios -- Algebra sobre un conjunto -- Variables aleatorias -- Independencia -- Teoría de Integración para Variables Aleatorias -- Propiedades del Valor Esperado -- Convergencia de Variables Aleatorias -- El Espacio -- Valor Esperado Condicional -- Propiedades del Valor Esperado Condicional -- Procesos Estocásticos -- Proceso de Markov -- Proceso Browniano o Proceso de Wiener -- Sistemas Dinámicos con Perturbaciones Aleatorias -- Bibliografía --

El propósito es presentar los métodos cualitativos básicos de los Sistemas Dinámicos; en particular, lo relacionado con los procesos no-lineales, destacando las construcciones de la Aplicación del primer retorno de Poincaré relacionada con soluciones recurrentes, en particular las soluciones bi-asintóticas, también llamadas homoclínicas. En este sentido, se interrelacionan sisemáticamente los procesos locales con los procesos globales, sean estos de carácter discreto o de carácter continuo.

Clasificación anterior C.G.5.082 M6-2002