Tesis Matemático Universidad Surcolombiana. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales , Programa de Matemática Aplicada. 2019

Introducción -- Planteamiento del problema -- Objetivos, general, específicos -- Justificación -- Marco teórico, estado del arte, fundamentos del cálculo estocástico, modelo de Heston, simulación de Monte Carlo -- Metodología a propuesta, procedimiento de calibración en el modelo de Heston, contabilidad -- Resultados, sonrisa de volatilidad, superficie de volatilidad, calibración, evaluación de la opción europea IBEX 23 -- Conclusiones y recomendaciones

"Las finanzas permiten a los países hacer un uso completo de los activos de manera eficiente para mejorar la calidad de vida promedio de toda la sociedad. Muchas personas tienen la necesidad de comprar uno o más tipos de servicios ofrecidos por entidades financieras, como empresas de gestión de activos y bancos. Dichos bancos se enfocan en recaudar billones de dólares de diferentes fuentes. Sin embargo, el mundo financiero está lleno de riesgos, tanto así, que uno de los problemas principales para las entidades financieras es, cómo administrar de manera segura la enorme cantidad de dinero que poseen, y los medios para solucionar dichos problemas son los derivados financieros, que pueden ser considerados como el seguro para las estrategias de inversión. Particularmente, uno de los derivados más utilizados son las opciones, las cuales, son contratos financieros que otorgan al comprador el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender, una cantidad determinada de un activo financiero subyacente, a un precio y fecha determinada (Heston, 1993). De lo anterior, la valoración de las opciones es de suma importancia para poder compensar el riesgo derivado de los cambios inesperados de los precios en los mercados financieros. Especialmente, los inversionistas pueden incurrir en pérdidas financieras considerables debido a las fluctuaciones en los precios de las divisas, dado que el valor de una opción se ve afectado por el desempeño de su subyacente, por eso es crucial estudiar la dinámica de los precios de la seguridad considerada.
En consecuencia, de lo anterior, en muchos mercados financieros, como la renta variable y la tasa de interés, la llamada sonrisa de volatilidad aparece como una característica importante de los modelos de precios (Corrado y Su, 1997). Ya que, es el reflejo del comportamiento no constante en las volatilidades del mercado para opciones a diferentes precios de ejercicio con una sola fecha de vencimiento. Es bien sabido que el marco clásico Black-Scholes no puede reproducir la sonrisa de volatilidad observada en el mercado, debido a la constante volatilidad asumida (Hull , 2012). Es por esto que Cuesta (S.f), señala que los modelos de volatilidad estocástica son un avance importante en la investigación financiera para evitar este inconveniente. Entre estos modelos más sofisticados, el modelo Heston se ha convertido en uno de los más utilizados por los profesionales. Su importancia para este estudio radica en la obtención de una solución de forma cerrada por el precio de una opción de compra europea en un activo con volatilidad estocástica. Además, es altamente eficiente debido a su fácil implementación. Es por esto, que para el presente trabajo de grado se centra en la dinámica del modelo de Heston y la caracterización de la calibración para opciones ibex 35, que describe la volatilidad del activo como un proceso estocástico. Dichas opciones son los derivados plain vanilla, que son uno de los principales productos negociados en las bolsas de derivados. En particular se estudia la opción europea IBEX 35 con el objetivo de presentar el modelo de Heston, enfatizando en la calibración y evaluación de dicho modelo. Para lo anterior, se parte de los datos recogidos del boletín diario del MEFF. Del mismo modo, se estudiará una metodología para calibrar y evaluar los parámetros del modelo Heston basado en las volatilidades implícitas del mercado."