Tesis (Licenciado en Matemáticas) -- Universidad Surcolombiana. Facultad de Educación, Programa de Licenciatura en Matemáticas, 2016

Relaciones, el principio de buena ordenación, elemento mínimo de un conjunto , el principio de buena ordenación en N, la divisibilidad en los enteros -- Propiedades, algoritmo de la división, máximo común divisor -- Definición, algunas propiedades del MCD, algoritmo de Euclides para hallar el MCD, otras propiedades del MCD, método gráfico para calcular el MCD -- Mínimo Común Múltiplo, definición -- Teorema -- Números Primos, definición, La criba de Eratóstenes, algunas propiedades de los números primos, teorema fundamental de la Aritmética -- Congruencias, definición, Aritmética de las congruencias, más propiedades de las congruencias, las clases residuales, aritmética en Zm, -- Ejemplos y aplicaciones de la relación congruencias módulo m , algunas propiedades de los números, exponenciación modular, la prueba del nueve, la estrella de m-puntas -- Criterios de divisibilidad, divisibilidad por 2,3,4,5,8,9,11 -- El viernes trece, años bisiestos.

En la formación profesional de quien se dedique a la enseñanza de las matemáticas, en cualquier nivel de la educación, no podría faltar un curso de Teoría de Números. Esta rama de las matemáticas, ha sido llamada por Carl Friedrich Gauss, la reina de las matemáticas por la formulación sencilla de sus problemas, la elegancia y la diversidad de sus métodos, que hacen de esta disciplina una de las áreas más deslumbrantes de la matemática. Para continuar con esta sencillez, por cierto modesta, tratándose del brillante matemático Gauss, hemos procurado que los conceptos tratados en este Trabajo de Grado sean ilustradas por medio ejemplos, lo más claros posibles, de manera que el lector tenga una mejor comprensión de la temática en cuestión. El Trabajo de Grado consta de cuatro capítulos. En el capítulo I se consideró que era prudente hacer un recuento de los antecedentes históricos de la Teoría de Números, en específico de la Teoría de la Divisibilidad y las Congruencias Modulares. En el capítulo II se hace mención a la Teoría de la Divisibilidad y algunos resultados relevantes sobre esta, por supuesto ilustradas por medio de ejemplos. En el capítulo III se presenta la Teoría de las Congruencias módulo m, también llamadas clases residuales, e igualmente sus principales resultados y ejemplos para soportar la teoría. El capítulo IV, se trabajan aplicaciones que involucran el uso de las congruencias, también demostraciones de algunas propiedades de los números, construcciones geométricas, criterios de divisibilidad y aplicaciones a los calendarios.

El CD-ROM para ser consultado en la Biblioteca Electrónica. Director, Mauricio Penagos.