La naturaleza de las ecuaciones diferenciales -- Generalidades sobre las soluciones -- Familias de curvas. Trayectorias ortogonales -- Crecimiento, desinegración, reacciones químicas y mezclas -- Caída de cuerpos y otros problemas de movimiento -- La braquistócrona. Fermat y los Bernoulli -- Ecuaciones de primer orden -- Ecuaciones homogéneas -- Ecuaciones exactas -- Factores integrantes -- Ecuaciones lineales -- Reducción del orden -- Cadena colgante. Curvas de persecución -- Circuitos eléctricos simples -- Ecuaciones lineales de segundo orden -- La solución general de la ecuación homogénea -- Uso de una solución conocida para hallar otra -- La Ecuación homogénea con coeficiente constante -- El Método de los coeficientes indeterminados -- El método de variación de los parámetros -- Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos -- La ley de la gravitación de Newton y el movimiento de los planetas -- Ecuaciones lineales de orden superior. Osciladores armónicos acoplados -- Métodos operacionales para hallar soluciones particulares -- Euler -- Newton -- Propiedades cualitativas de las soluciones -- Oscilaciones y el teorema de separación de Sturm -- El teorema de comparación de Sturm -- Soluciones en series de potencias y funciones especiales -- Soluciones por eries de eacuaciones de primer orden -- Ecuaciones lineales de segundo orden. Puntos ordinarios -- Puntos singulares regulares -- Ecuaciones hipergeométricas de Gauss -- El punto infinito -- Dos demostraciones de convergencia -- Polinomios de Hermite y mecánica cuántica -- Gauss -- los Polinomios de Chebyshev y La propiedad de minimax -- Ecuación de Riemann -- series de Fourier y funciones ortogonales -- los coeficientes de Fourier -- El problema de la convergencia -- Funciones pares e impares. Series de senos y cosenos -- Extensión a intervalos arbitrarios -- Funciones ortogonales -- Convergencia en media de las series de Fourier -- Un teorema de convergencia punto a punto -- Ecuaciones en derivadas parciales y problemas de contorno -- Autovalores, autofunciones y cuerda vibrante -- La ecuación del calor -- El problema de Dirichlet para un círculo. Integral de Poisson -- Problemas de Sturm-Liouville -- Existencia de autovalores y autofunciones -- Algunas funciones especiales de la física matemática -- Polinomios de Legendre -- Propiedades de los polinomios de Legendre -- Funciones de Bessel. La función gamma -- Propiedades de las funciones de Bessel -- Polinomios de Legendre y teoría del potencial -- Funciones de Bessel y membranas vibrantes -- Propiedades adicionales de las funciones de Bessel -- Transformadas de Laplace -- Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales -- Derivadas e integrales de transformadas de Laplace -- Convolución y el problema mecánica de Abel -- Convolución, función escalón y función impulso -- Laplace -- Abel -- Sistemas de ecuaciones de primer orden -- Sistemas lineales -- Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes -- Sistemas no lineales. Ecuaciones predador-presa de Volterra -- Ecuaciones no lineales -- Sistemas autónomos- El plano de fases y sus fenómenos -- Tipos de puntos críticos. Estabilidad -- Puntos críticos e inestabilidad para sistemas lineales -- Mecánica no lineal. Sistemas conservativos -- Soluciones periódicas. El teorema de Poincaré- Bendixson -- Poincaré -- Demostración del teorema de Liénard -- El cálculo de variaciones -- Algunos problemas típicos del cálculo de variaciones -- Ecuación diferencial de Euler para una extremal -- Problemas isoperimétricos -- Lagrange -- El principio de Hamilton y sus consecuencias -- Existencia y unicidad de soluciones -- El méodo de aproximaciones sucesivas -- El teorema de Picard -- Sistemas. La ecuación lineal de segundo orden -- Métodos numéricos -- El método de Euler -- Errores -- Una mejora del método de Euler -- Métodos de orden superior -- Tablas numéricas --

Differential Equations with aplications and historical notes --